sin135度等于sin45怎么证明在三角函数的进修中，我们常常会遇到一些角度之间的关系，比如sin135°与sin45°的大致是否相等。这个难题看似简单，但背后却蕴含着三角函数的对称性与周期性原理。这篇文章小编将从基本定义出发，通过几何分析和公式推导，详细说明为什么sin135°=sin45°。
一、基本概念回顾
-正弦函数（sine）：在直角三角形中，正弦值是该角的对边与斜边的比值。
-单位圆：在坐标系中，以原点为圆心，半径为1的圆，任意一个角θ对应的坐标为（cosθ,sinθ）。
-象限性质：
-第一象限（0°~90°）：sinθ>0
-第二象限（90°~180°）：sinθ>0
-第三象限（180°~270°）：sinθ<0
-第四象限（270°~360°）：sinθ<0
二、角度分析
-135°位于第二象限，可以表示为180°-45°
-45°位于第一象限
根据诱导公式，我们知道：
$$
\sin(180°-θ)=\sinθ
$$
因此，
$$
\sin135°=\sin(180°-45°)=\sin45°
$$
三、几何验证
在单位圆中：
-当θ=45°时，对应点为$(\cos45°,\sin45°)$
-当θ=135°时，对应点为$(\cos135°,\sin135°)$
由于135°是180°-45°，其在单位圆上与45°关于y轴对称，因此它们的正弦值（纵坐标）相同，而余弦值（横坐标）相反。
四、数值验证
| 角度 | 正弦值（sin） |
| 45° | √2/2≈0.7071 |
| 135° | √2/2≈0.7071 |
可以看到，两者的正弦值完全相等。
五、拓展资料
| 项目 | 内容 |
| 等式 | sin135°=sin45° |
| 原理 | 利用诱导公式sin(180°-θ)=sinθ |
| 几何解释 | 135°与45°在单位圆中关于y轴对称 |
| 数值结局 | 两者均为√2/2≈0.7071 |
| 重点拎出来说 | sin135°确实等于sin45° |
怎么样？经过上面的分析分析可以看出，sin135°=sin45°一个基于三角函数对称性和诱导公式的数学重点拎出来说，具有明确的几何和代数依据。领会这一关系有助于我们更深入地掌握三角函数的基本性质。
